御制数理精蕴

数理本原
粤稽上古河出图洛出书八卦是生九畴是叙数学亦于是乎肇焉盖图书应天地之瑞因圣人而始出数学穷万物之理自圣人而得明也昔黄帝命首作算九章之义已启尧命羲和治厯敬授人时而岁功已成周官以六艺教士数居其一周髀商高之説可考也秦汉而后代不乏人如洛下闳张衡刘焯祖冲之之徒各有著述唐宋设明经算学科其书颁在学宫令博士弟子肄习是知算数之学实格物致知之要务也故论其数设为几何之分而立相求之法加减乘除凡多寡轻重贵贱盈朒无遗数也论其理设为几何之形而明所以立算之故比例分合凡方圆大小逺近高深无遗理也溯其本原加减实出于河图乘除殆出于洛书一奇一偶对待相资递加递减而繁衍不穷焉奇偶各分纵横相配互乘互除而变通不滞焉征其实用测天地之高深审日月之交会察四时之节候较昼夜之短长以至协律度同量衡通食货便营作皆赖之以为统纪焉今汇集成编以类相从提防线面体以为纲分和较顺逆以为目法无论巨细惟择其善者由浅以及深执简以御繁使理与数协务有裨于天下国家以传于亿万世云尔
易系辞曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天数五地数五五位相得而各有合朱子曰河图以五生数统五成数而同处其方葢揭其全以示人而道其常数之体也考其数始于一中于五终于十阳奇隂偶而数之加减由是生焉自一而二自二而三自三而四自四而五皆递加一以相生自五复加一而成六六加一而七七加一而八八加一而九九加一而十十则仍归于一故至十而天地之数全矣天数阳也地数阴也言天地即所以言阴阳
也五位相得而各有合以五行之序而定位也邵子曰天之阳在南而阴在北地之阴在南而阳在北故河图之数一阳位于北二阴位于南其即五行质具于地之义而言之欤今以阴阳相生之数论之一为阳天一生水而位北一加一为二为阴地二生火而位南二加一为三为阳天三生木而位东三加一为四为阴地四生金而位西四加一为五为阳天五生土而位中至五而五行之数已周此生数之极也自一至五则五又为一体矣于是以五为中数而复加一则为六六阴也因五中数与一相加故与一同位而属之水焉六加一为七以中数五计之实加二故与二同位而属之火焉七加一为八以中数五计之实加三故与三同位而属之木焉八加一为九以中数五计之实加四故与四同位