测圆海镜分类释术

钦定四库全书

子部六
测圆海镜分类释术
天文算法类二【算书之属】提要
【臣】等谨案测圆海镜分类释术十卷明顾应祥撰应祥有人代纪要已著录李冶测圆海镜所设一百七十问中皆有草有法【按前数十题中甚易者或无草后皆有草】草用立天元一为虚数合问数推之法専用问数推之皆归于纵诸乗方而止应祥得治书于唐顺之于立天元一语互相推求不得其解遂去其细草専演算法改为是书自谓便于下学殊不知立天元一之妙能使诸法不能求者可以得其法若无其草即冶已有不能得其法者而徒沾沾于加减开方之数可谓循枝叶而失本故唐顺之与应祥书云此书形下之数太详而形上之义或畧使观之者尚不免其数可陈而义难知有与人以鸳鸯枕而不度人以金鍼之疑仆意欲明公于要处提掇一二作法源头出来使后世为数学者识其大者得其义识其小者得其数则此书尤更觉精采耳其不足于应祥诚是第作法源头即立天元一一语应祥既去之又将何以为提掇乎然九章之中惟少广诸乗方之数为甚繁故立方纵之法古已不见有和较者冶所用有至三乗方四乗方及五乗方者且兼加减诸乘方亷隅不为之详其算式初学诚有难于取数者冶虽専为发明立天元一术得应祥所演诸乗方之式亦可为求立天元一法者之一云乾隆四十六年十月恭校上
总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
总　校　官　【臣】　陆　费　墀
钦定四库全书
测圆海镜分类释术卷一
元　李　冶　撰
明　顾应祥　释术
圆城不知周径四面居中开门城外四隅各有十字大街西北隅曰干东北隅曰艮西南曰坤东南曰巽随地逺近测望以知城径
通勾股求容圆一
甲乙二人俱在城外西北隅干地乙东行三百二十步甲南行六百步望乙与城相叅直问城径
荅曰城径二百四十步
释曰此勾股求容圆径也东行为通勾南行为通股以通勾股求通和较和较即容圆径也
术曰勾股相乗倍之为实勾股求并勾股为和和为法除之
勾股求曰勾自之得一十○万二千四百为勾筭股自之得三十六万为股筭并二筭得四十六万二千四百为筭平方开之得六百八十并勾股得一千六百为和和后凡言勾股求者俱仿此
甲乙二人俱在城西北隅干地甲直南行不知步数而立乙直东行三百二十步望见乃斜行六百八十步与甲相