弧矢算术

钦定四库全书

　子部六
弧矢筭术


　天文算法类二【算书之属】提要
【臣】等谨案弧矢算术一卷明顾应祥撰应祥有人代纪要巳着録弧矢之法始于元郭守敬授时厯草其有弧背求矢草立天元一为矢云云反覆求之至得三乘方积数及廉隅纵数而止不载开方筭式大抵开诸乗方法尚为当时畴人所习抑或别有専书皆不可知其矢相求及弧容直濶诸法皆以勾股法御之明唐顺之谓为步日躔月离源头作弧矢论以示顾应祥应祥遂演为是书名其编曰弧矢算术应祥未明立天元一法故置之不论惟补其开带纵三乗之式并详各矢相求之法与测圆海镜分类释术之作相同亦専备其数使学者可考而已乾隆四十六年二月恭校上
总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
总　校　官　【臣】　陆　费　墀
弧矢算术序
弧矢一术古今算法所载者絶少钱唐呉信民九章法止载一条四元玉鉴所载数条皆不言其所以然之故沈存中梦溪笔谈有割圆之法虽自谓造微然止于径矢求而于弧背求矢截积求矢诸法俱未备予每病之南曹讼牒颇暇乃取诸家算书间附己意各立一法名曰弧矢算术藏诸箧笥俟高明之士取正焉未敢谓尽得其阃奥也嘉靖壬子春三月吉吴兴顾应祥识
弧矢论说
弧矢者割圆之法也割平圆之旁状若弧矢故谓之弧矢其背曲曰弧背其直曰弧其中衡曰矢而皆取法于径径也者平圆中心之径也背有曲直有脩短系于圆之大小圆大则径长圆小则径短非径无以定之故曰取则于径而其法不出于勾股开方之术以矢求则以半径为半径减矢为股股各自乗相减余为实平方开之得勾勾即半截也以求矢亦以半径为半截为勾勾各自乗相减余为实平方开之得股股乃半径减矢之余也以减半径即矢或以矢减全径为勾股和以矢为勾股较乘之亦得勾筭即半截筭也矢自乗圆径除之得半背差倍以加即弧背以半背差除矢筭亦得圆径半截自乗为实以矢除之得矢径差加矢即圆径以矢加以矢乗而半之即所截之积也倍截积以矢除之减矢即倍截积以为从方开之即矢惟弧背与径求矢截积与径求矢开方不能尽用三乗方法开之弧背求矢以半弧背筭与径筭相乗为实径乗径筭为从方径筭为上亷全背与径相乗为下亷约矢乗上亷以减从方以矢自乗以减下亷又以矢乗余下亷