钟律通考

蔡氏新书曰黄钟长九寸空围九分积八伯壹拾分注曰天地之数姑于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也二四六八十为隂十者隂之成也黄钟阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和候之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分【此章凡言分者皆十分寸之一】积其寔得八伯壹拾分长九寸围九分积八伯壹拾分【围九分即空围九分也】是为律本度量权衡于是而受法十一律由是而损益焉　算法置八百一十分分作九重毎重得九分圆田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四厘六毫强为实径之数不尽贰毫八终四忽今求圆积之数以径叁分肆厘陆毫自相乘得十一分九厘七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乘之得一千八十分为方积之数四分取三为圆积得八百一十分【愚按律中九方分之法为难筭惟以圆田术开方法筭之则易晓矣盖四分取三筭之是也惟朱子壶説易晓故录之】
愚按九分者九方分也四方上下皆一分也至于厘毫之数皆然其有不足者不足以忽筭毫不足以丝筭厘不足以毫筭分不足以厘筭故谓之小分
朱子壶説曰壶之所容止于斗有五升而注乃以二斗释之经之所言圆壶之实而注之所言乃借以方体明之而筭法所谓虚加之数也盖圆形繁曲难计故筭家必借方形虚加厘数以定其法然后四分去一以为圆形之实今以筭法求之凡此定二斗之量者计其积实当为三百七【或作二字】拾四寸而以其髙伍寸者分之则毎髙一寸为广六十四寸八分此六十四寸者自为正方又取其八分者割裂而加于正方之外则四面各得二厘五毫之数乃复合此六十四寸八分者立为一方壶则其髙五寸其广八寸五厘而外方三尺二寸二分中受二斗如注之初説矣然此方形者筭术所借以为虚加之数耳若欲得圆壶之实数则当就此方形规而圆之去其四角虚加之数四分之一使六十四寸八分者但为四十八寸六分三百二十四寸者但为二百四十三寸则壶腹之髙虽不减于五寸其广虽不减于八寸五厘而其外围则仅为二尺四寸一分五厘其中所受仅为斗有五升如经之云无不谐合矣
愚按朱子壶説虚加实积之数与此黄钟空积之数正同而蔡季通所借圆田开方之法冥相符防以其法而求之则黄钟之围九分积八百一十分者可得而推矣故録其説如右
黄钟定法辨证章第二
汉蔡邕铜龠铭曰