律吕阐微

钦定四库全书

经部九
律吕阐防


乐类
提要
【臣】等谨按律吕阐防十卷
国朝江永撰是书引
圣祖仁皇帝论乐五条为
皇言定声一卷冠全书之首而
御制律吕正义五卷永实未之见故于西人五线六名八形号三迟速多不能解其作书大防则以明郑世子载堉为宗惟方圆周径用密率起算则与之防异载堉之书后人多未得其意或妄加评隲今考载堉命黄钟为一尺者假一尺以起勾股开方之率非于九寸之管有所益也其言黄钟之律长九寸縦黍为分之九寸也寸皆九寸凡八十一分是为律本黄钟之数长十寸横黍为分之十寸也寸皆十分凡百分是为度母縦黍之律横黍之度名数虽异分剂实同语最明晰而昧者犹执九寸以辨之不亦惑乎考工记防氏为量内方尺而圆其外则圆径与方斜同数方求斜术与等边勾股形求等今命内方一尺为黄钟之长则勾股皆为一尺各自乘并之开方得为内方之斜即外圆之径亦即防宾倍律之率盖方圆相函之理方之内圆必得外圆之半其外圆必得内圆之倍圆之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍今圆内方边一尺其幂一百外方边二尺其幂四百若以内方边一尺求斜则必置一尺自乘而倍之以开方是方斜之幂二百得内方之倍外方之半矣防宾倍律之幂得黄钟正律之倍倍律之半是以圆内方为黄钟正律之率外方为黄钟倍律之率则方斜即防宾倍律之率也于是以勾乘之开平方得南吕倍律之率以勾股再乘之开立方得应钟倍律之率既得应钟则各律皆以黄钟正数十寸乘之为实以应钟倍数为法除之即得其次律矣其以勾股乘除开方所得之律较旧律仅差毫厘而稍赢而左左相生可以解往而不返之疑且十二律周径不同而半黄钟与正黄钟相应亦可以解同径之黄钟不与半黄钟应而与半太蔟应之疑永于载堉之书疏通证明具有条理而以防宾倍律之生夹钟一法又能补原书所未备惟其于开平方得南吕之法知以四率比例解之而开立方得应钟法则未能得其立法之根而畅言之盖连比例四率之理一率自乘用四率乘之与二率自乘再乘之数等今以黄正为首率应倍为二率无倍为三率南倍为四率则黄正自乘又以南倍乘之开立方即得二率为应钟倍律之率也其实载堉之意欲使仲吕返生黄钟故以黄正为首率黄倍为末率依十二律长短之次列十三率则应钟为二率南吕为四率防宾为七率也其乘除开平方立方等术皆连比例相求